Módulo 6 - Aula 4: Modularidade e mundo pequeno

Módulo V

Módulo V: Modularidade e mundo pequeno

Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo V

Conteúdo 1. Modularidade/Compartimentalização 2. Propriedade “mundo pequeno” 3. Resumo

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Módulo V

Ao final desta aula, você deve ser capaz de: 1. Definir o que é modularidade

2. Compreender porque existe o efeito “mundo pequeno”

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Módulo V

Conteúdo 1. Modularidade/Compartimentalização 2. Propriedade “mundo pequeno” 3. Resumo

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Como descrever grupos em uma rede?

Módulo V

Coeficiente de agregação do ponto:

1 3 2 4

2E k(k-1)

5

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Coeficiente de agregação da rede (C): definição

A média dos coeficientes de agregação dos pontos para toda a rede

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C1 = 1

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C2 = 1 C1 = 1 C3 = 0,4 C5 = 1 C4 = 1

C6 = 1

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C2 = 1 C1 = 1

1 + 1 + 0,4 + 1 + 1 + 1 = 5,4

C3 = 0,4 C5 = 1 C4 = 1

C6 = 1

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C2 = 1

5,4/6 ~ 0,93

C1 = 1 C3 = 0,4 C5 = 1 C4 = 1

C6 = 1

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C = 0,0 C ~ 0,93

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Módulo V

Projeção unipartida

1. Permite o uso de métricas como coeficiente de agregação, mas.... descreve outro aspecto das interações

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C = 0,20

C = 0,60

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Importante

O coeficiente de agregação da rede permite determinar se a rede apresenta módulos mas não identificá-los

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Como identificar os grupos?

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Módulo V

Componente: definição Um ponto pertence a um componente se: - existe um caminho entre o ponto e os demais pontos do componente

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Módulo V

Clique: definição Um ponto pertence a um clique se: - faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados

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Introdução

Clique: definição Um ponto pertence a um clique se: - faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados - esse subgrupo possui 3 ou mais pontos

F016: Física aplicada à Ecologia

Introdução

Clique: definição Um ponto pertence a um clique se: - faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados - esse subgrupo possui 3 ou mais pontos - esse subgrupo é o maior conjunto totalmente conectado a qual o ponto pertence

F016: Física aplicada à Ecologia

C = 0,20

C = 0,20

C = 0,60

C = 0,60

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Conteúdo 1. Modularidade/Compartimentalização 2. Propriedade “mundo pequeno” 3. Resumo

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Módulo V

F016: Física aplicada à Ecologia

 ij  3



  ij N ( N  1)

Módulo VI

Erdős-Rényi - 1960

1. Número fixo de elementos 2. Interações aleatórias

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Introdução

Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Introdução

Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Watts-Strogatz 1998

Interpolar entre a ordem e a desordem

Redes Watts-Strogatz 1. No início: ordem. Cada ponto está conectado a k vizinhos

Redes Watts-Strogatz 2. Com probabilidade constante p uma conexão é selecionada e redirecionada para se conectar a um ponto ao acaso

p

CMC

C

p

CMC

C

p

CMC

C

p

CMC

C

Rede mundo pequeno

p

Importante

1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno 2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto

Módulo V

Conteúdo 1. Modularidade/Compartimentalização 2. Propriedade “mundo pequeno” 3. Resumo

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F016: Física aplicada à Ecologia

Importante

1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno 2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto