kursprov vt 2010 (pdf)

Anvisningar – Del I Provtid

90 minuter för del I. Vi rekommenderar att du använder högst 45 minuter för arbetet med den miniräknarfria delen. Du får inte börja använda miniräknare förrän du har lämnat in dina svar på denna del.

Hjälpmedel

Miniräknarfri del: Formelblad och linjal Uppgift 14: Miniräknare, formelblad och linjal

Miniräknarfri del

Denna del består av uppgifter som ska lösas utan miniräknare. På två av uppgifterna krävs redovisning, som redovisas i figuren och i rutan intill uppgiften. Till övriga uppgifter krävs endast svar. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för ditt svar/din lösning.

Uppgift 14

Denna uppgift är en större uppgift som brukar ta längre tid. I rutan vid uppgiften står det vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen.

Kravgränser

Provet (del I + del II) ger totalt högst 61 poäng varav 28 vg-poäng. Undre gräns för provbetyget Godkänt: 20 poäng. Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta uppgifterna ger möjlighet att visa.

Namn: ______________________________________________________ Födelsedatum:

______________________________________________

Komvux/gymnasieprogram:_________________________________

Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.

Miniräknare ej tillåten

Namn: ........................................................................................

Klass/Grupp: ....................................................

Del I 1.

Vilket tal är 0,1 större än 3,96?

2.

Vilket tal i decimalform ska stå i rutan?

a

3.

Svar:

0

1

(1/0)

2 Svar: a =

(1/0)

Svar:

(1/0)

Svar:

(1/0)

Vilka koordinater har punkten P? y 5 P

x –5

4.

5.

5

Julia gör en kopia av sin teckning med hjälp av skolans kopieringsapparat. Ett ansikte som är 12 cm långt på teckningen blir på kopian 4 cm. I vilken skala kopierar Julia?

Vilket ungefärligt värde har 3

NpMaA vt 2010

30

880 ? Ringa in ditt svar.

60

300

1

(1/0)

440

Miniräknare ej tillåten

6.

Sarah köper en begagnad bil för 100 000 kr. Värdet på bilen kommer att sjunka. I diagrammet visas hur värdet förändras om det sjunker med 10 % respektive 15 % per år. Kr

Värde

120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000

Antal 0 0

1

2

3

4

5

6

a) Vilket är värdet efter tre år om den procentuella sänkningen är 10 % per år?

7

8

Svar:

9

År

kr

(1/0)

b) Hur mycket längre tid krävs för att halvera värdet när den procentuella sänkningen är 10 % i stället för 15 % per år? Motivera din lösning i diagrammet och rutan.

Svar:

NpMaA vt 2010

2

år

(1/1)

Miniräknare ej tillåten

7.

Vilket av följande uttryck motsvarar figurens omkrets? Ringa in ditt svar. a+b

2a + 2b

3a + 2b

3a + 3b

4a + 2b

Motivera ditt svar i figuren och rutan.

a

b

(1/1)

8.

9.

Sanna ska ta 15 ml medicin två gånger per dag. Hur många dagar räcker en flaska med 0,3 liter medicin?

2 av ett tal är 1. Vilket är talet? 5

NpMaA vt 2010

Svar:

Svar:

3

dagar

(0/1)

(0/1)

Miniräknare ej tillåten

0, 3 =1 x – 0, 5

10.

Lös ekvationen

11.

Petter väger p kg och Simon väger s kg. Skriv en formel som visar att Petter väger 12 % mer än Simon.

Svar:

I en rektangel är den långa sidan 4 cm längre än den korta sidan. Vilket uttryck ska beteckna rektangelns korta sida om rektangelns långa sida betecknas x + 2 ?

Svar:

(0/1)

Talet 5,83 !10 –3 är skrivet i grundpotensform. Vilket tal ska du subtrahera med för att ”åttan” ska ändras till en ”sexa”? Svara i decimalform.

Svar:

(0/1)

12.

13.

Svar: x =

(0/1)

=

(0/1)

NpMaA vt 2010

4

© Skolverket

Stockholms universitet

Uppgift 14 – Det rullade pappret Ett rektangulärt papper kan rullas ihop till ett rör (en cylinder) som figuren visar. Ett rör tillverkas av ett kvadratiskt papper med sidan 10 cm. • Rörets diameter blir cirka 3,2 cm. Bestäm rörets (cylinderns) volym. • Visa att rörets diameter blir cirka 3,2 cm då pappret har sidan 10 cm. Om längd och bredd är olika långa kan man tillverka två olika rör (cylindrar) beroende på hur pappret rullas. • Av rektangulära papper med måtten 10 cm x 20 cm tillverkas två olika rör. Bestäm volymerna på de två rören (cylindrarna). • Jämför dessa båda volymer och bestäm förhållandet mellan volymerna. • Undersök förhållandet mellan cylindervolymerna från papper med andra mått på sidorna. Vad påverkar volymförhållandet mellan den höga och låga cylindern? • Visa att din upptäckt gäller för alla rektangulära papper. (4/7)

Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till • vilka matematiska kunskaper du har visat och hur väl du har genomfört uppgiften • hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser • hur väl du har redovisat ditt arbete.

NpMaA vt 2010

Anvisningar – Del II Provtid

120 minuter för Del II.

Hjälpmedel

Miniräknare, formelblad och linjal.

Del II

Del II består av 11 uppgifter. Till de flesta uppgifterna räcker det inte med endast svar, utan där krävs det också att du • redovisar dina lösningar • förklarar/motiverar dina tankegångar • ritar figurer vid behov. Till några uppgifter behöver endast svar anges. De är markerade med Endast svar krävs. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. (2/3) betyder att uppgiften kan ge högst 2 gpoäng och 3 vg-poäng. På de -märkta uppgifterna kan du visa MVG-kvaliteter. Det innebär t.ex. att du använder generella metoder, modeller och resonemang, att du analyserar dina resultat och att du redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk.

Kravgränser

Provet (Del I + Del II) ger totalt högst 61 poäng varav 28 vgpoäng. Undre gräns för provbetyget Godkänt: 20 poäng. Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta uppgifterna ger möjlighet att visa. Skriv ditt namn, födelsedatum och komvux/gymnasieprogram på de papper som du lämnar in.

Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.

1.

Chokladtårta 6 personer Ingredienser:

2.

3.

4.

100 g mörk choklad 100 g smör

2 dl vetemjöl 1 tsk bakpulver

2 ägg 2 dl socker

50 g finhackade nötter

Hur mycket mörk choklad behövs enligt receptet om man ska baka en chokladtårta till 15 personer?

(2/0)

År 2009 hade Sverige cirka 9 miljoner invånare. Detta år hade 81 % av invånarna Internet i hemmet. 93 % av dessa hade fast uppkoppling. Hur många personer hade Internet via fast uppkoppling?

(2/0)

Emran ska köpa ett nytt staket till sin trädgård. Staketet ser ut som det på bilden, det vill säga 2 stolpar har 3 brädor mellan sig och 3 stolpar har 6 brädor mellan sig.

a) Hur många brädor behövs det om man ska bygga ett staket med 10 stolpar? Endast svar krävs.

(1/0)

b) Skriv ett samband mellan antalet stolpar och antalet brädor med ord eller formel.

(1/1)

När klockan är 12.00 i Stockholm är det tidig morgon kl. 05.00 i Chicago. På en flygbiljett anges start- och landningstider i lokal tid. Hur lång tid tar en flygning där starten i Chicago anges till kl. 16.25 och landning i Stockholm till kl. 08.20?

(1/1)

NpMaA vt 2010

3

5.

M och N är mittpunkter på sidorna. Hur stor del av kvadratens area är färgad? Rita av figuren och redovisa din lösning.

N

M

6.

Linus har sett reklam för ett sms-lån och vill jämföra det med ett lån på en bank. Sms-lån Låna 3 000 kr i 30 dagar. Kostnad 375 kr.

Foto: C Reuterfalk

Låna 3000:-

Banklån Årsränta 5,6 % och ingen uppläggningsavgift.

7.

(1/1)

a) Beräkna årsräntan i kronor då man lånar 3 000 kronor på banken.

(1/0)

b) För sms-lånet är kostnaden 375 kronor för 30 dagar. Vilken årsränta i procent motsvarar detta om kostnaden är lika stor varje månad?

(1/1)

När Peter och Lisa var på café blev de serverade mjölk till kaffet i en regelbunden tetraeder. Lisa visste att man kan räkna ut volymen av en sådan förpackning med hjälp av formeln: V=

k3 ! 2 , där k motsvarar kantlängden. 12

Foto: Arla

Peter mätte kantens längd på tetraedern till 6 cm och beräknade volymen med hjälp av formeln. På förpackningen står att den innehåller 2 cl mjölk. Ryms det i förpackningen? Motivera ditt svar med beräkningar.

NpMaA vt 2010

4

(2/1)

8.

Anton ska jämföra kostnaden för att trycka reklamblad. Digitaltryckeriet tar en startkostnad på 20 kronor och sedan 24 öre per kopia. Tryckservice AB tar ingen startkostnad men tar 36 öre per kopia. a) Skriv av tabellen och fyll i de värden som saknas. Endast svar krävs. Antal kopior

100

(2/0)

500

Kostnad hos Digitaltryckeriet Kostnad hos Tryckservice AB

(2/0)

c) Beskriv med en formel kostnaden för tryckning av x reklamblad hos Digitaltryckeriet.

(1/1)

d) Hur många kopior måste man minst låta trycka för att Digitaltryckeriet ska bli billigare än Tryckservice AB?

(1/1)

Lårbenet är det längsta benet i människokroppen. Man kan beräkna en människas ungefärliga längd genom att mäta längden på personens lårben. Tabellen nedan visar det linjära förhållandet mellan längden på lårbenet och en mans längd. Lårbenets längd (mm)

Ungefärlig längd på en man (cm)

435

165,2

450

168,9

465

172,6

480

176,3

Foto: A McCormack

9.

b) Anton har fått 320 kronor att använda till tryckkostnader. Hur många kopior från Digitaltryckeriet får han för denna summa?

Vid en utgrävning hittades ett lårben från en man. Längden på lårbenet var 425 mm. Vilken ungefärlig kroppslängd borde mannen ha haft?

NpMaA vt 2010

5

(1/1)

10.

Diagrammet nedan visar antalet examinerade från högskolan i procent av hur många som man beräknade att nyanställa fram till år 2020. Journalister Apotekare Bibliotekarier Ekonomer Veterinärer Arkitekter Jurister Civilingenjörer Psykologer Sjukgymnaster Sjuksköterskor Förskollärare Fritidspedagoger

Procent 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Källa: Högskoleverket (Diagrammet gäller utbildningar som började hösten 2008.)

11.

a) Emma avläser värdet 180 för journalister. Vad innebär det?

(1/1)

b) Staplarna för psykologer och civilingenjörer är ungefär lika långa. Emma säger att detta betyder att man bör utbilda lika många psykologer som civilingenjörer. Johanna säger att man inte kan dra den slutsatsen av detta diagram. Vem har rätt och varför?

(0/1)

De fem talen 6, 1, x, 9 och 4 är alla heltal. a) Vilka värden får medianen för olika värden på x ? Motivera.

(1/1)

b) För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och medelvärde?

(0/2)

NpMaA vt 2010

6

Bedömningsanvisningar Del I

Till kortsvarsuppgifterna finns godtagbara svar och poäng som detta svar är värt. I uppgift 6b och 7 ska elevens redovisning också bedömas. På den -märkta uppgiften, uppgift 14 i detta delprov, kan eleven visa följande MVG-kvaliteter. Eleven • formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller vid problemlösning. • analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. • genomför matematiska bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. • redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk. Aspektbedömning med stöd av matris

Uppgift 14 ska aspektbedömas med stöd av en matris. Bedömningen underlättas om läraren är väl insatt i bedömningsanvisningarna. En modell som används på många skolor är att de lärare som har elever som deltagit i A-kursprovet träffas och diskuterar de bedömningar som gjorts på de autentiska elevarbetena. Uppgift

Godtagbara svar

Poäng

1.

4,06

1g

2.

–0,2

1g

3.

(–3 ; 4)

1g

4.

1:3 ; 4/12 ; 33 %

1g

5.

30

1g

6. a)

Svar i intervallet 71 000–75 000 kr

1g

b)

7.

8. 9. 10. 11.

Svar i intervallet 2,1–2,5 år (2,3 år) Godtagbart svar. Motivering som t.ex. visar lämpliga avläsningar från graferna.

1g 1 vg

4a + 2b Korrekt svar. Godtagbar motivering av figurens omkrets.

1g 1 vg

10 dagar

1 vg

2,5 ; 2

1 vg

1 5 ; 2 2

x = 0,8

1 vg

1,12 ! s = p ; s + 0,12s = p ;

p = 1,12 s

1 vg

12.

x – 2 ; x +2 – 4

1 vg

13.

0,0002

1 vg

NpMaA vt 2010

5

Bedömningsanvisningar uppgift 14 (Max 4/7)

Uppgiftsspecifik bedömningsmatris till uppgiften Kvalitativa nivåer Bedömningen avser

Lägre

Metodval och genomförande

Eleven bestämmer volymen av cylindern från det kvadratiska pappret.

I vilken grad eleven kan tolka en problemsituation och lösa olika typer av problem. Hur fullständigt och hur väl eleven använder metoder och tillvägagångssätt som är lämpliga för att lösa problemet. Matematiska resonemang Förekomst och kvalitet hos värdering, analys, reflektion, bevis och andra former av matematiska resonemang.

Högre

Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är och hur väl eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner.

Eleven påbörjar en algebraisk undersökning.

Eleven bestämmer volymerna till minst ett cylinderpar dvs. de två rör, som bildas av samma rektangulära papper. (1/0)

(1/1)

Eleven visar att omkretsen 10 cm ger diametern 3,2 cm. Eleven jämför volymerna mellan ett cylinderpar.

(1/0) Redovisning och matematiskt språk

Eleven bestämmer förhållandet mellan volymerna hos minst ett cylinderpar där egna värden använts.

(1/1)

Redovisningen är möjlig att följa och omfattar någon deluppgift. Det matematiska språket kan vara knapphändigt.

(1/0)

(1/2) Eleven upptäcker att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor.

(1/3) Eleven bevisar algebraiskt eller för ett resonemang som visar att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor.

(1/2) Redovisningen är möjlig att följa och omfattar minst tre av deluppgifterna. Det matematiska språket är acceptabelt bl.a. genom att korrekta enheter anges.

(1/3) Redovisningen är lätt att följa och omfattar större delen av problemet. Det matematiska språket är lämpligt.

(2/0)

(2/1)

MVG-kvalitet

visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att

Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning.

bevisa förhållandet algebraiskt.

Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.

analysera resultatet av volymförhållandet och dra slutsatser av detta.

Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang.

visa att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor.

Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.

NpMaA vt 2010

redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.

6

Här följer bedömda elevarbeten till uppgift 14: Elevarbete A

Bedömning Kvalitativa nivåer Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk

Poäng Motivering

×

1/0

×

0/0

×

1/0 Summa

NpMaA vt 2010

7

2/0

Elevarbete B

Bedömning Kvalitativa nivåer

Poäng Motivering

Metodval och genomförande

×

1/0

Matematiska resonemang

×

1/0

Redovisning och matematiskt språk

×

1/0 Summa

NpMaA vt 2010

8

3/0

Eleven visar att diametern stämmer med ett approximativt värde på π.

Elevarbete C

Bedömning Kvalitativa nivåer

Poäng Motivering

Metodval och genomförande

×

1/1

Matematiska resonemang

×

1/1

Redovisning och matematiskt språk

×

2/0 Summa

NpMaA vt 2010

9

4/2

Elevarbete D

NpMaA vt 2010

10

Bedömning Kvalitativa nivåer Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk

* *  

×

Poäng Motivering

×

1/2

 



0/1

×

2/0 Summa

NpMaA vt 2010

* Den algebraiska undersökningen utgår inte från samma papper och arbetet visar därför inte  volymförhållande med egna värden. ett

11

3/3

* Eleven utgår inte från papprets sida för att visa diameterns längd.  

Elevarbete E

NpMaA vt 2010

12

Bedömning Kvalitativa nivåer Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk

*  

Poäng

×

0/2

×

1/2

×

2/0

Motivering Eleven gör ingen korrekt bestämning av *någon volym utan använder genomgående

 diameter i stället för radie. Detta fel påverkar inte svårighetsgraden i den fortsatta uppgiften. 

Summa 3/4

Elevarbete E visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet

visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att

Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.

analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av detta.

Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.

NpMaA vt 2010

13

Elevarbete F

NpMaA vt 2010

14

Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motivering Metodval och genomförande

×

1/2

Matematiska resonemang

×

1/3

Redovisning och matematiskt språk

×

2/1

Eleven för ett resonemang om varför förhållandena av volymerna är detsamma som förhållandena mellan papprets sidor för ett papper där ena sidan är dubbelt så lång som den andra.

Summa 4/6

Elevarbete F visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet

visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att

Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.

analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av dessa.

Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.

NpMaA vt 2010

15

lösningen till övervägande del är välstrukturerad och lätt att följa även om avslutningen på lösningen uppvisar brister.

Elevarbete G

NpMaA vt 2010

16

Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motivering Metodval och genomförande

×

1/3

Matematiska resonemang

×

1/3

Redovisning och matematiskt språk

×

2/1

Summa 4/7

Elevarbete G visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet

visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att

Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning.

bevisa likheten algebraiskt.

Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.

analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av dessa.

Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang.

bevisa att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna på papprets sidor.

Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.

NpMaA vt 2010

17

redovisa välstrukturerat med bl.a. lämpliga symboler.

Provsammanställning Kategorisering av uppgifterna 1–13 i Del I funktionslära

Algebra och

Historia

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5

Teknik

A1

Statistik

Aritmetik

Betygskriterier

Allmän Uppgvggift nr poäng poäng

Geometri

Kunskapsområde

Godkänt

1

1

0

x

x

2

1

0

x

x

3

1

0

x

4

1

0

5

1

0

6a

1

0

x

x

x

x

6b

1

1

x

x

x

x

7

1

1

x

8

0

1

x

x

9

0

1

x

x

10

0

1

11

0

1

x

12

0

1

x

13

0

1

x

x

8

8

0/1

3/2

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Väl godkänt

x

x

x

x

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x 2/2

3/3

8

8

Kategorisering av uppgift 14 i Del I

14

4

NpMaA vt 2010

7

funktionslära

Mycket väl godkänt

x

x

1/1

1/2

x

x

2/2

x

Historia

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5

Teknik

A1

Statistik

Aritmetik

Algebra och

Betygskriterier

Allmän Uppgvggift nr poäng poäng

Geometri

Kunskapsområde

Godkänt

x 0/2

18

x

x 4

Väl godkänt

x

x

x

x

x

x 7

x

x

Bedömningsanvisningar Del II Till så gott som alla uppgifter ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna ska bedömas med g- och vg-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs. eleverna ska få poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för deras brister. För de flesta uppgifterna gäller följande allmänna bedömningsanvisningar. För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar. Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng. På de ¤-märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter. Eleven • formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller vid problemlösning (uppgift 5, 8d och 11b) • analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet från olika typer av matematiska problem (uppgift 10b och 11b) • redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk (uppgift 5 och 11a). 1.

250 g Ansats till lösning t.ex. beräknat åtgång för 3 personer. Redovisad lösning med korrekt svar.

Max 2/0 +1g +1g

2.

Ca 7 miljoner Ansats till lösning t.ex. beräknat antalet Internetanvändare. Redovisad lösning med godtagbart svar.

Max 2/0 +1g +1g

3. a)

27 brädor Korrekt svar.

Max 1/0 +1g

”(antal stolpar – 1) · 3 ” Ansats till lösning t.ex. ”Antalet mellanrum är ett mindre än antalet stolpar.” Korrekt formulerat samband/uttryck med ord eller formel.

Max 1/1

8 timmar 55 minuter Ansats till lösning t.ex. beräknat tidsförskjutningen eller beräknat flygtid utan hänsyn till tidsförskjutningen. Lösning som visar lämplig metod med korrekt svar.

Max 1/1

4,5 3 ; ; 0,375 ; 37,5 % 12 8 Ansats till lösning t.ex. beräknat arean av det vita eller färgade området. Redovisad lösning med godtagbart svar. Använder generell lösningsmetod och eventuellt ett korrekt algebraiskt språk. Bedömda elevarbeten se sid. 7.

Max 1/1

b)

4.

5.

T.ex.

NpMaA vt 2010

4

+1g + 1 vg

+1g + 1 vg

+1g + 1 vg +

6. a)

168 kr Redovisning med korrekt svar.

Max 1/0 +1g

150 % Ansats till lösning t.ex. beräknat årsräntan i kronor. Redovisning med godtagbart svar.

Max 1/1 +1g + 1 vg

7.

Förpackningen rymmer mer än 2 cl Beräknar volymen då k = 6. Gör något av enhetsbytena. Tydlig redovisning med beräkning och korrekt slutsats.

Max 2/1 +1g +1g + 1 vg

8. a)

Digitaltryckeriet: 44 kr och 140 kr ; Tryckservice: 36 kr och 180 kr Minst två rätt ifyllda värden. Korrekt ifylld tabell.

Max 2/0

1 250 st Ansats till lösning t.ex. tecknad division eller påbörjad prövning. Redovisning med korrekt svar.

Max 2/0

c)

K(x) = 20 + 0,24x Ansats till lösning t.ex. angivit ett godtagbart uttryck. Anger godtagbar formel.

Max 1/1 +1g + 1 vg

d)

167 blad Ansats till lösning t.ex. påbörjad prövning, ekvation eller grafisk lösning. Redovisning med godtagbart svar. Använda generell lösningsmetod. Bedömda elevarbeten se sid. 8–10.

Max 1/1

Ca 163 cm Påbörjad möjlig lösningsmetod t.ex. bestämmer en differens eller ritar en graf. Tydlig redovisning med godtagbart svar baserat på korrekt extrapolering. Bedömda elevarbeten se sid. 11.

Max 1/1

b)

b)

9.

NpMaA vt 2010

5

+1g +1g

+1g +1g

+1g + 1 vg +

+1g + 1 vg

10. a)

”Att det är 80 % för många som utbildar sig till journalister jämfört med beräknat behov.” Lösning som visar någon förståelse. Korrekt tolkning av värdet 180.

Max 1/1 +1g + 1 vg

Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten 0/0 1/0 1/1 1/1

b)

Man behöver utbilda många journalister. Att det finns ett överflöd av journalister. Det är 80 % mer journalister än nödvändigt. Ja, du Emma, det innebär att det examineras 80 % mer än behovet Alltså svårt att få jobb. Välj annan utbildning.

”Eftersom diagrammet är i enheten procent och 1 % kan betyda 100 personer för psykologer och 1 % kan betyda 1 000 personer för civilingenjörer. Alltså har Johanna rätt.” Konstaterar vem som har rätt men motiveringen kan vara knapphändig. Med godtagbar motivering.

Max 0/1

+ 1 vg

Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten Johanna, det är bara ungefär hur många.

0/1

Johanna har rätt eftersom det handlar om behovet också. Man kanske behöver jättemånga civilingenjörer medan inte behovet av psykologer är jättestort.

0/1

Johanna har rätt. Det beror på antalet nyanställningar. Antalet civilingenjörer är förmodligen större än antalet psykologer men procentuellt kan de ligga lika för det.

Uppg. 10b*

MVG-kvalitet

0/0

Kommentar: Det sista elevarbetet visar MVG-kvalitet genom att analysera och tolka diagrammet och dra slutsatser av detta. 11. a)

b)

+

4, 5 och 6 Visar förståelse för begreppet median och anger minst ett korrekt värde. Redovisar samtliga värden med motivering. Motiverar att lösningen innehåller samtliga värden. Bedömda elevarbeten se sid. 12.

Max 1/1

0, 5 och 10 Redovisar ett värde med motivering. Redovisar samtliga värden med motivering. Väljer generell lösningsmetod eller analyserar och drar slutsatser. Båda kriterierna har inte hittats i någon analyserad elevlösning. Bedömda elevarbeten se sid. 13–14.

Max 0/2 + 1 vg + 1 vg

*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

6

+1g + 1 vg +

+

Bedömda elevarbeten till uppgift 5 (1/0)

(1/1)

(1/1)

Uppg. 5*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod.

MVG-kvalitet

+

(1/1)

Uppg. 5*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010

7

MVG-kvalitet

+

(1/1)

Uppg. 5*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod - använda ett korrekt algebraiskt språk. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

8

MVG-kvalitet

+

+

Bedömda elevarbeten till uppgift 8d (1/1)

(1/1)

Uppg. 8d*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

9

MVG-kvalitet

+

(1/1)

Uppg. 8d*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

10

MVG-kvalitet

+

Bedömda elevarbeten till uppgift 9 (0/0)

Kommentar: Använder direkt proportionalitet. (1/0)

(1/1)

(1/1)

NpMaA vt 2010

11

Bedömda elevarbeten till uppgift 11a

(1/1)

(1/1)

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - motivera att lösningen innehåller samtliga möjliga lösningar. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

12

MVG-kvalitet

Uppg. 11a*

+

Bedömda elevarbeten till uppgift 11b (0/1)

Kommentar: Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för medianen.

(0/2)

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - analysera sitt resultat från deluppgift a) och dra slutsatser. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

13

MVG-kvalitet

Uppg. 11b*

+

Kommentar: Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för medianen.

(0/2)

Uppg. 11b*

MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att - använda sitt resultat från deluppgift a) och göra en generell lösning till deluppgift b). *Urklipp från MVG-rutan sid. 16.

NpMaA vt 2010

14

MVG-kvalitet

+

Kravgränser

Maxpoäng

Detta prov kan ge maximalt 61 poäng varav 28 vg-poäng. Provbetyget Godkänt

För att få provbetyget Godkänt ska eleven ha erhållit minst 20 poäng. Provbetyget Väl godkänt

För att få provbetyget Väl godkänt ska eleven ha erhållit minst 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. MVG-kvalitet

På de -märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter (markerat med ). Del I Uppgift

Del II Uppgift

MVG-kvalitet

14

5

8d

Formulerar och utvecklar problemet, använder generella metoder/modeller vid problemlösning.







Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.



Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang.



10b

Övriga uppgifter*

11a

11b

 



Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.







* I undantagsfall kan elever visa MVG-kvaliteter i sitt arbete med andra uppgifter. Detta bör då tas med i bedömningen. Provbetyget Mycket väl godkänt

För att få provbetyget Mycket väl godkänt ska eleven ha visat minst fem av ovanstående elva MVG-kvaliteter. Dessa MVG-kvaliteter ska vara av minst tre olika slag. Eleven ska också ha erhållit minst 20 vg-poäng för att visa en bredd i sina matematikkunskaper.

Matrisformulär till bedömning finns på PRIM-gruppens hemsida: www.prim-gruppen.se

NpMaA vt 2010

16

Provsammanställning Sammanställning över hur kursprovet berörs av mål och kriterier enligt kursplan Gy2000

Kursmål och betygskriterier finns i Bilaga 1 och 2. Där framgår också den numrering av mål och kriterier som används i nedanstående sammanställningar. Kategorisering av uppgifterna i Del II funktionslära

Mycket väl godkänt

x

Historia

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5

Teknik

A1

Statistik

Aritmetik

Algebra och

Betygskriterier

Allmän Uppgvggift nr poäng poäng

Geometri

Kunskapsområde

Godkänt

1

2

0

x

x

x

2

2

0

x

x

x

3a

1

0

x

x

3b

1

1

x

x

4

1

1

x

5

1

1

x

6a

1

0

x

x

6b

1

1

x

x

x

7

2

1

x

x

8a

2

0

8b

2

0

8c

1

1

8d

1

1

x

9

1

1

x

10a

1

1

x

x

x

10b

0

1

x

x

x

11a

1

1

x

x

11b

0

2

x

x

21

13

4/4

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x x

x

x

x

x

x

x

2/3

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

6/3

x

x

x

2/1

x

x

x

x

7/1

x

x

x

Väl godkänt

0/1

x

21

x

x x x

x 13

Mål att sträva mot

Provet som helhet kan anses pröva delar av målen att sträva mot S1–S6 och S8 (Bilaga 1 i Bedömningsanvisningar Del I). Uppgift 14 i Del I och uppgift 5, 8d, 10b, 11a och 11b i Del II prövar speciellt delar av målen att sträva mot S4–S6.

NpMaA vt 2010

17

x