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Radiocomunicación Tema 1. Propagación. Alumno:

Dedicación (H)

Problemas propuestos: P-1 Soluciones

Individual: 2 +2

Nota: En todos los casos suponemos que las antenas están adaptadas. 1) Suponiendo antenas isotrópicas, Pt= 1KW y d=50 Km determinar en el espacio libre la densidad de potencia (en w/m2 y en dBw/m2) y la intensidad de campo (en mv/m y en dBv/m). Que valores obtenemos si la antena de transmisión tiene una ganancia de 3 dB (2 veces) PT (W ) 1000    3,18·10 8 w / m 2 2 2 4 d (m) 4 (50000 ) (m)   10·log (3,18·10 8 )  74,97 dBw / m 2 E (v / m)  30 

PT (W ) d (m)

 30 

1000  0,00346 (V / m)  3,46 mV / m 50  10 3

E  20 log (3,46·10 3 )  70,78 dBV / m

Si la ganancia de la antena es de 3 dB, obtenemos el doble en densidad de potencia (6,36 · 10 -8) y multiplicado por la raíz de 2 en campo 4,89 mV/m). En dB obtendremos tres dB más en ambos casos (-71,97 dBw/m2 y 73,97 dBV/m) 2) Determinar la PRA y la PIRE (en vatios y dBW) para un sistema de transmisión con las siguientes características: PT: 100 mW, GT = 12 dB, atenuación del cable T = 1,3 dB.

0,1·1012 / 10  1.17 W 101,3 / 10 PIRE  PT (dBW )  GT (dB)   T (dB)  0,7dBW PIRE  PT ·g T 

PRA  PT ·g T ( / 2)  PIRE  2,15 (dB)   1.45 dBW 3) Si la potencia recibida es Pr=-60 dBm a la frecuencia f=900 MHz. ¿Cual es la intensidad de campo y la densidad de potencia antes de la antena? a) con un monopolo corto. b) con un dipolo /2. c) Con una antena con 5 dB de ganancia. c 3 108    0.33m f 900 10 6

2 (m)  E 2 (V / m) Pr(W )  ·g i 6  80   2

Φ (wat/ m2) = =

2

E (V/m) 120 π (Ω)

a) Para el monopolo corto: E (V / m) 

Pr(W )  4  80   2  0,00533 (V / m)  E  74.53 dBV / m ;    71,22 dBW / m 2 2  ( m)

b) Para el dipolo: E = 5,09 mV = monop+1,75-2.15 ~ -71.62 dBW/m2 c) Antena con G = 5 dB. E = 3.70 mV; = monop+1,75-5 ~ -74.3 dBW/m2

4) Se tiene en un punto una intensidad de campo de 1 mV/m. Calcule la densidad de potencia en ese punto. Calcule la potencia recibida para una antena en /2 y una antena con una apertura efectiva de 0,1 m2, a la frecuencia de 900 MHz.





2

2 (V/m) 1·10-3 (V/m) Φ = E = = 2.65·10 9 wat/ m2 120 π (Ω) 120 π

Para una antena /2

Pr = 

2  2 g 2,65 ·10 9 0,33 ·1.64  3.76·10 11 w   74,24 dBm i 4 4

Para una antena de apertura efectiva de 0,1 m2

gi =

4 A



2

=

4  0.1 2

 11.53  10.62 dB

0,33

 2 g 2,65 ·10 9 0,33 ·11.53  2.64·10 10 w   65,77 dBm i 4 4 5) Suponiendo espacio libre y antenas isotrópicas, PR= -70 dBm, f= 11 GHz y d=20 Km, determinar la PT. Si las dos antenas tienen una ganancia de 5 dB cada una cuanto sería ahora la potencia trasmitida. 2

Pr = 

A EL (dB) = 32,45 + 20 log f (MHz) + 20 log d (Km)  32.45  20 log 11 000 + 20 log 11  139,29 dB Pr (dBm)  PT (dBm)  A T (dB) ; PT   70  139,29  69,29 dBm  PT  39,29 dBw

Con antenas de 5 dB cada una 10 dB menos. PT = 29.29 dBW  850 w 6) Con una Pt= 30 dBm, antena Tx:  /2, antena Rx: monopolo corto, f= 900 MHz, d= 5Km, y con una atenuación adicional a la de espacio libre igual a 10 dB, determinar la Pr por dos métodos (A través de la atenuación de espacio libre y a través de intensidad de campo). a) mediante la atenuación en espacio libre tenemos: AT(dB)=32,45+20log[f(MHz)]+20log d(Km) + Aadici = 32.45 + 20 log 900 + 20 log 5 +10 =115.5 dB La potencia recibida para el enlace: Pr(dBm)=PT(dBm) + GT +GR -AT(dB)= 30 + 2.15 + 1.75 -115.5= -81,67 (dBm) b) mediante las fórmulas de emisión y recepción del campo eléctrico: Eo (mV / m)  222 

PT ( KW ) /  veces d ( Km)

 0,44 mV / m





2

2 (m)  E 2 (V / m) 0,33 2 (m)  0,44·10 3 (V / m) Pr(W )    6.67·10 12 w 2 2 4  80   4  80   Pr = -111,7 dBw  -81,7 dBm Aproximadamente igual. Las diferencias son debidas a la precisión con decimales.

Cambio de unidades para las fórmulas del campo eléctrico: Partimos de la siguiente ecuación:

E (v / m)  30 

PT (W ) d ( m)

Para la primera ecuación: 1V / m E (mv / m)   30  1000 mV / m

1000W 1KW  30 000  PT ( KW ) 173  PT ( KW ) 1000 m d ( Km) d ( Km) d ( Km)  1Km

PT ( KW ) 

Para pasarlo a dbμV/m primero pasamos el campo a (μV/m), y la distancia a Km, como en el caso anterior. E ( v / m)  30  1000  1000 

PT (W ) d ( m)

 30  1000 

PT (W ) d ( Km)

Ahora lo pasamos a decibelios haciendo 20log( ), ya que se trata de campo eléctrico:  PT (W )  20 log E ( v / m)  20 log  30  1000   d ( Km)    E (dB / v / m)  20 log





30  1000  20 log PT (W )  12  20 log d ( Km)  

 E (dB / v / m)  74,77  10 log PT (W )   20 log d ( Km) 